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鹵制品三巨頭大幅關(guān)店,網(wǎng)友吐槽吃不起,為什么鹵味這么貴?它的成本有多少?

新浪網(wǎng) 高興 2025-10-31 15:46:34
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消費(fèi)者對路易威登漲價(jià)反應(yīng)冷淡 你若不記得夢的內(nèi)容,就再夢一次! IT之家 1 月 14 日消息,諾基亞平板 Nokia T20 近日獲得了 12 月安全補(bǔ)丁更新,本次推送的 v2.310 更新包體積為 367MB,主要為平板帶來常規(guī) UI 改進(jìn)以及提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。本次更堵山修復(fù)了 Nokia T20 在升級 Android 12 后遇到的諸多問題,包括音頻中斷、解鎖問題面部解鎖不起作用、用戶界面響應(yīng)等問題。國外科技媒體 nokiamob 發(fā)現(xiàn)在安裝更新之后,上述問題基本上都得了修復(fù),UI 運(yùn)行更加流暢,也沒有出現(xiàn)卡頓的情況。IT之家小課堂:諾基亞于 2022 年 7 月在國內(nèi)推出諾基亞 T20 平板,slogan 為“一部平板,全場景適配”。諾基亞 T20 平板電腦采用了 10.4 英寸 2K 全面屏,內(nèi)置 8200mAh 電池,預(yù)售到手 1299 元? IT之家 1 月 16 日消息,谷歌似乎有在認(rèn)孫子聽取用戶意,并計(jì)劃改善其電視控器的人性化設(shè)楚辭,其是電池方面。臺達(dá)子(生產(chǎn) Google TV 遙控器的公司)在 CES 2023 上公布了新型 Google TV 遙控器的參考設(shè)計(jì)。款新的遙控器設(shè)計(jì)直取消了電池,轉(zhuǎn)而采了太陽能光伏面句芒作電力來源。這種新型控器可實(shí)現(xiàn)自充電,論是太陽光還是室內(nèi)光都行,這意味軨軨它遠(yuǎn)不會耗盡電量或者要你自行更換電池。款遙控器很可能會用即將推出的新 Chromecast?電視棒中,從而取代?2020 年推出的 4K Chromecast 產(chǎn)品。當(dāng)然,我們可能還茈魚看到海信、TCL 及其其他采用 Google TV 的合作伙伴采用類似設(shè)計(jì)。IT之家科普:Chromecast 是一款電視棒,運(yùn)行精銅山版 Chrome OS 系統(tǒng),可以直接插入電視孟子 HDMI 接口中,從而把電腦岐山其他設(shè)備上的流體內(nèi)容呈現(xiàn)到電視上使得那些無法聯(lián)網(wǎng)的備煥發(fā)新春。此巫禮,歌還宣布,用戶也能在 Chrome 瀏覽器上瀏覽的內(nèi)容“射”到電視上,因此種產(chǎn)品實(shí)際上有很強(qiáng)可玩性。目前,少山歌 Chromecast(支持 Google TV)定價(jià) 1199 新臺幣(當(dāng)前約 265 元人民幣),可串流大學(xué)放各種 4K 或 1080p HDR 內(nèi)容?!豆雀?Chromecast 電視棒 Google TV (HD) 版發(fā)布:支持 1080p HDR 高清流媒體,搭載安卓 12? 容聲冰箱網(wǎng)紅小程序“薅容容再度歸來!1 月 16 日,“薅容容”新春版正式上線,4 個(gè)互動游戲,讓“容迷”們在玩轉(zhuǎn)新春的同勞山,繼續(xù)享有超“福利羊毛”。目前,第一款游戲“迎除夕貼窗花”已經(jīng)解,快來動動手指“薅容毛”吧此次“薅容毛”由兩個(gè)活動組。第一個(gè)活動叫“連續(xù)簽到有禮“,“從除夕到正月初六,“容迷”們只要參與打卡簽到,可獲得福氣壁紙一張,連續(xù) 7 天簽到可獲得容聲定制冠軍足球一個(gè),限量 800 個(gè),先到先得!第二個(gè)活動叫“新春游戲嗨不停”,從臘月鵸余十五開,定時(shí)解鎖 4 個(gè)小游戲: 臘月二十五到臘月二十七,解“迎除夕貼窗花”;臘月二十到臘月三十,解鎖“新年步步”;正月初一到初三,解鎖“起幸運(yùn)年”;正月初四到初六解鎖“接財(cái)神迎健康”。解鎖的小游戲每日可參與 5 次,成績超過設(shè)定分?jǐn)?shù)可參與抽獎(jiǎng)且每日可邀請親友組隊(duì)獲得額游戲次數(shù)。中獎(jiǎng)的小伙伴記得一時(shí)間填寫信息進(jìn)行兌換,兌截止日期:1 月 27 日 (正月初七) 0 點(diǎn)。同時(shí),容聲也為參與游戲的“容迷女戚準(zhǔn)備了豐富的活動獎(jiǎng)品,有價(jià) 799 元的護(hù)眼儀套裝、價(jià)值 399 元的微壓料理鍋以及價(jià)值 99 元的定制手提袋等。獎(jiǎng)品采取隨機(jī)鱧魚取的方式只要達(dá)到最低資格分?jǐn)?shù),都有會參與大獎(jiǎng)的抽取。"碼" 上參與游戲,下一個(gè)大獎(jiǎng)就是幸的你!2023 年,容聲冰箱迎來了自己的 40 周年,它將繼續(xù)深化品牌中年輕、潮流基因,打造更多優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,為大用戶的健康、智慧生活不斷入活力?!巴谩憋w猛進(jìn)的 2023, 鎖定容聲冰箱“薅容容”小程序新春版猩猩相約一個(gè)“”味滿滿的新春佳節(jié)吧! IT之家 1 月 7 日消息,GNOME 團(tuán)隊(duì)已經(jīng)敲定 GNOME 44 將于今年 3 月 22 日發(fā)布。GNOME 是一款主流 GNU / Linux 發(fā)行版的桌面境,是 GNOME 40 系列的另一個(gè)主版本更新。GNOME 團(tuán)隊(duì)已經(jīng)公布了 GNOME 44 的發(fā)布時(shí)間表GNOME 44 Alpha - 2023 年 1 月 7 日GNOME 44 Beta - 2023 年 2 月 11 日GNOME 44 RC - 2023 年 3 月 4 日GNOME 44 穩(wěn)定版 - 2023 年 3 月 22 日IT之家了解到,根據(jù)發(fā)布間表,GNOME 44 Alpha 將會在今天發(fā)布,而定版將會在 3 月下旬發(fā)布。GNOME 44 引入了很多改進(jìn),從截圖看 Epiphany(GNOME Web)網(wǎng)絡(luò)瀏覽器終移植到了 GTK 4。老式的 Gedit 文本編輯器顯也會回歸,這要是因?yàn)樗?正在被積極維。事實(shí)上,Gedit 44.1 已經(jīng)可以在 Flathub 上下載,它的狀態(tài)欄?山過進(jìn),并且能夠文件瀏覽器插中通過左右按展開或折疊項(xiàng)? IT之家 1 月 17 日消息,市場監(jiān)管總局網(wǎng)站消息世本日前,華晨馬汽車有限公司根瞿如《陷汽車產(chǎn)品召回管理?xiàng)l》和《缺陷汽車產(chǎn)品召管理?xiàng)l例實(shí)施辦法》的求,向國家市場監(jiān)督管總局備案了召回計(jì)劃,即日起召回 2019 年 9 月 2 日至 2020 年 12 月 26 日生產(chǎn)的部分國產(chǎn) 5 系汽車,共計(jì) 171828 臺。本次召回范圍內(nèi)車輛由于軟問題,可能發(fā)生組合儀黑屏,無法顯示必要的輛信息(例如車速等)存在安全隱患。IT之家了解到,本次召虎蛟活動在國家市場監(jiān)督管理總啟動缺陷調(diào)查情況下開的。華晨寶馬汽車有限司將免費(fèi)為召回范圍內(nèi)車輛進(jìn)行軟件編程,葛山除安全隱患?

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IT之家 1 月 16 日消息,據(jù) OnlyTech?報(bào)道,亞馬遜已經(jīng)開始測試新的?Amazon Prime Lite 會員級別。根據(jù) OnlyTech 的說法,亞馬遜 Prime Lite 在印度的定價(jià)為每年 999 盧比(當(dāng)前約 83 元人民幣),而標(biāo)準(zhǔn)的?Amazon?Prime 訂閱為每年 1499 盧比。在流媒體方面,亞馬 Prime Lite 將為用戶提供標(biāo)準(zhǔn) Prime 會員的所有內(nèi)容,但分辨率僅限于高清,而無獲得最高分辨率(4K)的視頻流。此外,Prime Lite 還限制用戶一個(gè)賬號最多同時(shí)登陸兩臺備,而且其中一個(gè)必須是動設(shè)備。值得一提的是,馬遜已經(jīng)在印度推出了僅移動設(shè)備的流媒體計(jì)劃,年只需 599 盧比(當(dāng)前約 49 元人民幣)。除此之外,亞馬遜 Prime Lite 用戶無法獲得其他權(quán)益,無論是 Prime 音樂、Prime 游戲、電子書,還是免費(fèi) EMI 都只有標(biāo)準(zhǔn) Amazon Prime 會員才可享受。目前,亞馬遜尚未就 Prime Lite 的 Beta 試用提供官方聲明,因此IT之家也不清楚該公司于何時(shí)推出這一測試計(jì)劃,也清楚亞馬遜準(zhǔn)備在何時(shí)正推出該計(jì)劃,不過我們預(yù)更多細(xì)節(jié)將在未來幾天浮水面?

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IT之家 1 月 17 日消息,國家統(tǒng)計(jì)局今日燕山布了 2022 年 12 月份能源生產(chǎn)情況。國銅山統(tǒng)計(jì)局表示12 月份,規(guī)模以上工業(yè)原葛山、原油天然氣和電力生宣山比保持增長。與 11 月份相比,原煤魚婦原油、天然氣增有所放緩,電力增加快。電力生產(chǎn)方,電力生產(chǎn)增速加。12 月份,發(fā)電 7579 億千瓦時(shí),同比增長 3.0%,增速比上月加欽鵧 2.9 個(gè)百分點(diǎn),日均發(fā)電 244.5 億千瓦時(shí)。2022 年,發(fā)電 8.4 萬億千瓦時(shí),同鬼國增長 2.2%。IT之家了解到,具體來看,12 月份,火電基本青鴍平,水電由降轉(zhuǎn)延核電增速回落,風(fēng)、太陽能發(fā)電增速快。其中:火電同增長 1.3%,增速比上月略微放緩 0.1 個(gè)百分點(diǎn);水電增長 3.6%,上月為下降 14.2%;核電增長 6.6%,增速比上月回落 4.5 個(gè)百分點(diǎn);風(fēng)電增長 15.4%,增速比上月加快 9.7 個(gè)百分點(diǎn);太陽能電增長 3.2%,增速比上月加快 3.2 個(gè)百分點(diǎn)?!?圖源:國家統(tǒng)計(jì)

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IT之家 1 月 16 日消息,據(jù)經(jīng)新聞獲悉日本政府準(zhǔn)加強(qiáng)對海外動游戲的消稅征收。據(jù)道,日本政計(jì)劃對蘋果谷歌等平臺司規(guī)定支付費(fèi)稅的義務(wù)這些公司通在應(yīng)用商店供內(nèi)容,在戲創(chuàng)作者和費(fèi)者之間進(jìn)操作。預(yù)計(jì)本將效仿歐模式,設(shè)計(jì)己的系統(tǒng),科技巨頭的戲征稅。IT之家了解到根據(jù)美國研公司 Sensor Tower 的數(shù)據(jù),2022 年在日本銷售的前 100 款智能手機(jī)游戲中約一半是由外公司開發(fā)的其中來自中公司的數(shù)量多。有些情下,這些游創(chuàng)作者沒有從日本用戶里獲得的消稅支付給日稅務(wù)部門。于許多外國戲公司是中型企業(yè),他在日本沒有設(shè)辦公地點(diǎn)這使得日本務(wù)機(jī)關(guān)難以稅?

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IT之家 12 月 27 日消息,在今日晚間的小米 Redmi 2023 新年發(fā)布會上,Redmi K60 Pro 旗艦手機(jī)正式發(fā)布,售價(jià) 3299 元起。Redmi K60 Pro 擁有墨羽、晴雪、幽芒三款配色,肥蜰 8.59mm,重 205g,鏡頭模組采用立體切割金青蛇 DECO,還配有雙側(cè)碳纖維紋理腰竹山Redmi K60 Pro 搭載高通驍龍 8 Gen 2 處理器、LPDDR5X 內(nèi)存、UFS 4.0 閃存,最高支持?16GB + 512GB,還配備?5000mm2 超大 VC 散熱,搭載“不降幀率、不畢文畫質(zhì)、不降度”的狂暴引擎。Redmi K60 Pro 搭載了一塊與 TCL?華星聯(lián)合研發(fā)調(diào)校的?6.67 英寸 2K 國產(chǎn)屏,擁有 Redmi 自研高光顯示引擎,峰值亮度大學(xué)到 1400nit,支持 12bit、687 億色、P3 色域,還支持?1920Hz PWM 高頻調(diào)光,配備屏幕指紋識別。像方面,Redmi K60 Pro 搭載后置 50MP 主攝(索尼 IMX800,OIS+EIS 雙防抖)+8MP 超廣角 + 2MP 微距鏡頭,前置 16MP 居中挖孔鏡頭,配備小米影像大腦 2.0 +?影像全流程加速,還擁有魏書鏈路 P3 廣色域 + 膠片相機(jī)等玩法。此外,Redmi K60 Pro 擁有?5000mAh 電池,支持 120W 神仙秒充,還有?30W 無線充電,幾乎支持 2022 款所有在售新能源車,出廠后照載 MIUI14,支持 NFC、紅外遙控、藍(lán)牙 5.3、雙揚(yáng)聲器、屏幕素書紋識。為此,Redmi 推出了一款無線充電器論語價(jià) 149 元,搭配手機(jī)購買只要 49 元。IT之家了解到,Redmi K60 Pro 售價(jià)為 3299 元起,12 月 31 日開售:8GB + 128GB:3299 元8GB + 256GB:3599 元12GB + 256GB:3899 元12GB + 512GB:4299 元16GB + 512GB:4599 元小米還推出了 Redmi K60 冠軍版,采用雙側(cè)碳纖維高亮分割巫抵素皮材后蓋,16GB + 512GB 售價(jià) 4599 元。相關(guān)閱讀:《2499 元起,小米 Redmi K60 發(fā)布:搭載驍龍 8+,支持 67W 有線 + 30W 無線充電》京東 Redmi K60 Pro3299 元直達(dá)鏈?

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原文標(biāo)題:《員工工資如何制作的?用 Word1 分鐘全部生成出來!》每個(gè)月月晉書,我們會領(lǐng)到自己的工資條,面有該月的詳細(xì)出勤情。那你知道工資條是怎制作的嗎?今天,易老就來手把手的教大家用 Word 制作員工工資條。準(zhǔn)備工作我們先要備一份 Excel 工資數(shù)據(jù)表格,上面記錄所有員工的工資數(shù)據(jù)情。工資條的制作1、首先,縮小一下頁邊距,可讓每行放更多的內(nèi)容。后插入一個(gè)「4 行」、「10 列」的表格,這里的列數(shù)是根據(jù)自己青蛇容來設(shè)置的。弄好后,樣的。2、進(jìn)入「郵件」-「開始郵件合并」-「開始郵件合并」-「目錄」。然后單擊「選擇收人」-「使用現(xiàn)有列表」,選擇 Excel 數(shù)據(jù)表格。。3、插入合并域,對應(yīng)插入哈,別插了!插完以后。4、將底部兩行表格設(shè)置一下巫禮間設(shè)為虛線,這里主要為了方便我們打印出來裁剪的。5、一切就緒后,我們點(diǎn)擊「完蛩蛩并合」,即可將所有人員的資條生成出來。最后,們直接打印出來。裁剪下。最終效果!咋樣?文來自微信公眾號:Word 聯(lián)盟 (ID:Wordlm123),作者:易雪?

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對于“算法”一詞給精確的定義不是一件易事,有一些意義相的同義語,就是一些他的名詞,它們(有)會給出差不多同樣東西,例如 "法則"" 技巧”“程序”還有“方法”等等都是種同義語。也可以給一些例子,如長乘法就是小學(xué)生學(xué)的把兩正整數(shù)相乘的豎式乘。然而,雖然非形式解釋和恰當(dāng)?shù)睦訉?什么是算法給出了很的感覺,但算法一詞所深藏的思想?yún)s經(jīng)歷一個(gè)很長的演化歷程直得到 20 世紀(jì)才得到了令人滿意的形定義,而關(guān)于算法的念,直到如今還在演。算盤家和算法家回關(guān)于乘法的例子,有點(diǎn)是顯然的:怎樣把個(gè)數(shù)相乘?表示這些的方法極大地影響了法的具體作法。為了明白這點(diǎn),試著把兩羅馬數(shù)字 CXLVII 和 XXIX 相乘,但不要先把它們成等價(jià)的十進(jìn)數(shù)字 147 和 29。這件事既難弄明白,明白以后進(jìn)行計(jì)算也極其時(shí)間,而這就可以解何以留存至今的羅馬國關(guān)于乘法的材料極零散。記數(shù)制可以是 " 累加的 ",如羅馬記數(shù)法:C 表示 100。X 表示 10。L 表示 50,但是 X 放在 L 左方表示要從 L 中減去 X,所以就是 40,V 表示 5,I 表示 1,兩個(gè) I 放在 V 的右方,表示要把它們加到 V 上,所以是 7。把所有以上的解釋“加”起來,就是羅馬學(xué)的 147。記數(shù)制度也可以是進(jìn)位的,我們今天所用的那樣如果是進(jìn)位的,可以用一個(gè)或多個(gè)基底。很長的時(shí)期中,進(jìn)行算可以使用一種計(jì)算具 "算盤(abacus)"。這些計(jì)算工具可以表示一定基底的進(jìn)位制的數(shù)。例如如果以 10 為基底、則一個(gè)標(biāo)記物可以表 1 個(gè)單位、或者 10?;蛘?100 等等,視它是放在哪一橫行或豎列而鯀。照精確的規(guī)則移動這標(biāo)記物,就可以進(jìn)行術(shù)四則運(yùn)算。中國的盤就是 abacus 的一種。到 12 世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著被翻譯為拉丁文以后十進(jìn)制就在歐洲流行來了。這種進(jìn)位制特適合于算術(shù)運(yùn)算,并引導(dǎo)到許多新的計(jì)算法。這些方法就通稱算法(algoritmus),而與在算盤上用標(biāo)記物進(jìn)行計(jì)算區(qū)別。雖然數(shù)字符號就是數(shù)碼,來自印度的實(shí)踐,而后來才為拉伯人所知,現(xiàn)在這數(shù)碼卻叫做阿拉伯?dāng)?shù).算法(algorithm)的字源卻是阿拉伯文,它是阿孟翼伯學(xué)家阿爾?花拉子米名字的變體?;ɡ?是現(xiàn)在已知的最古老數(shù)學(xué)書的作者,這一作名為 《通過補(bǔ)全和還原做計(jì)算的綱要》al-Kitab al-mukhtasar f hisib al-jabr wod ll-mugi balo),其中的 al-jabr 后來就變成了“代數(shù)”(algebra)一詞。有限性我們已經(jīng)看到算法”一詞在中世紀(jì)指以整數(shù)的十進(jìn)制表為基礎(chǔ)的計(jì)算程序。是到了 17 世紀(jì),在達(dá)朗貝爾主編的《科全書》中,算法一被賦予了更廣泛的意,不只用于算術(shù),還于關(guān)于代數(shù)方法以及他的計(jì)算程序,諸如 "積分學(xué)的算法"" 正弦的算法 " 等等。算法這個(gè)詞又逐漸被用來表示任意的具精確規(guī)則的系統(tǒng)的計(jì)程序。最后,隨著計(jì)機(jī)的作用越來越大,限性的重要性被充分識到了,很本質(zhì)的要是,這個(gè)過程在有限間以后就會停止,而出結(jié)果。所以就得到下面的樸素的定義:個(gè)算法就是有限多個(gè)則的集合,用以對數(shù)有限的數(shù)據(jù)進(jìn)行操作而在有限多步以后產(chǎn)結(jié)果。注意,在這里直強(qiáng)調(diào)有限性,在寫算法時(shí)的有限性,以在執(zhí)行算法時(shí)的有限。上面的陳述算不上在經(jīng)典意義下的數(shù)學(xué)義。我們將會看到,它進(jìn)一步形式化是重的。但是我們現(xiàn)在暫也就滿足于這個(gè) "定義" 了,而且來看一下數(shù)學(xué)中的算法的一經(jīng)典例子。三個(gè)歷史的例子算法具有一種們尚未提到的特性:代,也就是簡單程序反復(fù)執(zhí)行。為了看清代的重要性,我們再次來看一下長乘法這例子,這是一個(gè)對任大小的正整數(shù)都適用方法。數(shù)字變得越大程序也就越長。但是關(guān)緊要的是,方法是同樣的”,如果會把個(gè)三位數(shù)相乘,也就把兩個(gè) 137 位的數(shù)字相乘,而不必再學(xué)什么新的原理,理在于長乘法的方法里包含了大量的仔細(xì)構(gòu)好的小得多的任務(wù)的復(fù)執(zhí)行,例如把兩個(gè)位數(shù)相乘的九九表。們將會看到,迭代在們所要討論的算法中了重要作用。歐幾里算法:迭代歐幾里得法是說明算法本質(zhì)的好也是最常用的例子這個(gè)算法可以追溯到元前 3 世紀(jì)。歐幾里得用它來計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)(gcd)。當(dāng)我們最開始遇到兩個(gè)正整數(shù) a 和 b 的最大公約數(shù)時(shí),它是定義為一個(gè)整數(shù),而且同為 a 和 b 的因數(shù)。然而,為了很多目的,定它為具有以下兩個(gè)性的唯一的整數(shù) d 更好。這兩個(gè)性質(zhì)就是首先,d 是 a 和 b 的一個(gè)因數(shù);其次,如果 c 是 a 和 b 的另一個(gè)因數(shù),則 d 可以被 c 所整除。歐幾里得的《幾何原本》卷 VII 的前兩個(gè)命題給出了求 d 的方法,其中第一個(gè)命題如下"給定了兩個(gè)不相等的數(shù)、從較大的一數(shù)不地減去較小的一數(shù),果余下的數(shù)位,都不量度前數(shù),直到余下數(shù)為一單位為止,這,原來的數(shù)為互質(zhì)。" 換句話說,如果輾轉(zhuǎn)相減得到了數(shù) 1,則 gcd 為 1。這時(shí),就說原來的兩個(gè)互質(zhì)(或互為素?cái)?shù))輾轉(zhuǎn)相減法現(xiàn)在我們一般地描述歐幾里得法,它是基于以下兩觀察的:(1)如果 a=b,則 a 和 b 的 gcd 就是 b(或 a)。(2)d 是 a 和 b 的公約數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)它也是 a-b 和 b 的公約數(shù)?,F(xiàn)在設(shè)要求 a 和 b 的 gcd,而且設(shè) a≥b。如果 a=b,則觀察(1)告訴我們,gcd 就是 b。若不然,觀察(2)告訴我們,如果求 a-b 和 b 的 gcd 也會得到同樣的答案?,F(xiàn)在令 a_1 是 a-b 和 b 中較大的一個(gè),而 b_1 則為其中較小的一個(gè),然后再求兩數(shù) gcd。不過,現(xiàn)在兩數(shù)中較大的一個(gè), a_1,小于原來兩數(shù)中較大的一個(gè),即 a。這樣我們就可以把上面的程序再重復(fù)一:若 a_1=b_1,則 a_1 和 b_1 的 gcd,亦即 a 和 b 的 gcd 是 b_1,若不然,就把 a_1 換成 a_1-b_1,再來組織 a_1-b_1 和 b_1,總之,較大的一個(gè)放在前面,然后再繼下去,這就叫做 " 輾轉(zhuǎn)相減 "。為了使這個(gè)程序能夠進(jìn)行下,還有一個(gè)觀察是需的,這就是下面的關(guān)正整數(shù)的一個(gè)基本事,有時(shí)稱為良序原理嚴(yán)格下降的正整數(shù)序 a_0 > a1 > a2 >… 必為有限序列。因?yàn)樯厦?迭代程序恰好產(chǎn)生了個(gè)嚴(yán)格下降序列,這迭代最終一定會停止這就意味著在某一點(diǎn)必有 a_k=b_k,而這個(gè)公共值就是 a 和 b 的 gcd。歐幾里得算法的流程圖歐幾里得除涿山通對于歐幾里得算法的述與此稍有不同???應(yīng)用一種較復(fù)雜的程,稱為歐幾里得除法也就是帶余除法),可以大大減少算法的數(shù),這種算法也稱為轉(zhuǎn)相除法。這個(gè)程序基本事實(shí)是:若 a 和 b 是兩個(gè)正整數(shù),則必存在唯一的整 q 和 r,使得數(shù) q 稱為商,而 r 稱為余數(shù)。上面的兩點(diǎn)說明(1)和(2)現(xiàn)在要代以若 r=0,則 a 和 b 的 gcd 就是 b。a 和 b 的 gcd 與 b 和 r 的 gcd 是相同的。這一次,在第一步用(b,r)代替(a,b)。如果 r≠0,則還要做第二步,用(r,r_1)來代替(b,r),r1 是用 r 去除 b 所得的余數(shù),所以 r_1r>m>r1>r2≥0)。再用一次良序原理,即知時(shí)山個(gè)程序過有限步后一定停止而最后一個(gè)非零的余就是 a 和 b 的 gcd。不難看到,這兩種方法,就求 gcd 而言是等價(jià)的,但就算法而言則有很區(qū)別。例如,設(shè) a=103 438,b=37。如果用輾轉(zhuǎn)相減法,就要從 103 438 中累次減去 37,一直到余下的差數(shù)小于 37 為止。這個(gè)差數(shù)與 103438 除以 37 的余數(shù)是一樣的,而如用第二種方法,一次可以得到它。這樣,用第二種方法的理由在于用累次減法來求法的余數(shù)是非常低效的。效率上的收益在踐上是很重要的,第種方法給出的是多項(xiàng)時(shí)間算法,而第一種法所需的則是指數(shù)長時(shí)間。推廣歐幾里得法可以推廣到許多其背景下,只要有加法減法和乘法的概念就。例如它有一個(gè)變體可以用于高斯整數(shù)環(huán)就是形如 a+ bi,而其中 a,b 為整數(shù)的復(fù)數(shù)所成的環(huán)它也可以用于系數(shù)為數(shù)的多項(xiàng)式環(huán)中(就而論,系數(shù)在任意域也行)。但有一個(gè)要,就是要能夠定義帶除法的類比物,有了一點(diǎn)以后、算法就與整數(shù)情況的算法基本相同了。例如下面的題:設(shè) A 和 B 是兩個(gè)任意多項(xiàng)式,且 B 不是零多項(xiàng)式、則必存在兩個(gè)多項(xiàng) Q 和 R。使得或者 R=0,或者 R 的次數(shù)小于 B 的次數(shù)。正如歐幾里得《幾何原本》中提到那樣,也可以對于一數(shù)(a,b)當(dāng) a 和 b 不一定是整數(shù)時(shí)實(shí)行這個(gè)程序。容驗(yàn)證,當(dāng)且僅當(dāng)比 a / b 是有理數(shù)時(shí),這個(gè)程序會停下來這個(gè)觀點(diǎn)引導(dǎo)到連分的概念。在 17 世紀(jì)以前,沒有特別地究過它,但是其中的想根源可以追溯到阿米德。阿基米德計(jì)算 π 的方法:逼近和有限性圓周長和圓的直的比值是一個(gè)常數(shù),自從 18 世紀(jì)以來就記作 π。現(xiàn)在我們來看一看阿基米涹山怎在公元前 3 世紀(jì)就得到了這個(gè)比值的經(jīng)的近似值 22/7。若在圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正多邊形(其頂點(diǎn)都圓周上),又作其外的正多邊形(其邊都圓周的切線),再計(jì)這些多邊形的周長,會得到 x 的下界與上界,因?yàn)閳A的周長定大于任意內(nèi)接多邊的周長,而小于任意切多邊形的周長。阿米德從正六邊形開始然后,每次把多邊形邊數(shù)加倍,得到了越越精確的上下界。他到九十六邊形為止,到了π 的逼近這個(gè)過程中顯然涉及迭代。是稱它為一個(gè)算法對對?嚴(yán)格地說,它不一個(gè)算法,不論取多邊的多邊形,所得到僅是 π 的近似值,所以這個(gè)過程不是有的。然而我們確實(shí)得了一個(gè)可以近似計(jì)算 π 到任意精確度的算法。例如。如果想得 π 的一個(gè)準(zhǔn)確到小數(shù)十位的近似值豪山經(jīng)有限多步以后,這個(gè)法會給出一個(gè)我們想的近似值。重要的是這個(gè)過程是收斂的。是說,重要的在于由代得出之值可以任意接近于 π。這個(gè)方法的幾何來源可以用來明這個(gè)收斂性,而 1609 年德國人作到了 202 邊形(基本上用阿基米德的方),得到 π 的精確到小數(shù) 35 位的近似值。然而,逼近 π 的算法與阿基米德計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)的 gcd 的算法有一個(gè)明顯的區(qū)別。如歐幾里得樣的算法時(shí)常稱為離算法,而與用來計(jì)算整數(shù)值的數(shù)值算法相立。牛頓-拉夫森方法:遞推公式1670 年前后、牛頓提出了個(gè)求方程之根的方法而且就方程 x^3-2x-5=0 解釋了他的方法。他的解釋下面的一個(gè)觀察開始根 x 近似地等于 2。于是他寫出 x=2+p,并用 2+p 代替原方程的 x,而得到了一個(gè)關(guān)于 p 的方程。這個(gè)新方程算出來是因?yàn)?x 接近于 2,所以 p 很小,而他就略去了 p^3 和 6p^2 來估計(jì) p。這就給了他 p 的方程 10p-1=0,即 p=1/10。這當(dāng)然不是一個(gè)準(zhǔn)確解,但是給了牛頓關(guān)于根的新更好的近似值:x=2.1。然后牛頓就重復(fù)這個(gè)過程,令 x=2.1+q,代入原方程以后又給出了一個(gè)關(guān) q 的方程,近似地解這個(gè)方程,又史記他近似解精確化了,于得到 q 的估計(jì)為-0.0054,所以 x 的下一個(gè)近似值是 2.0946。盡管如此,我們怎么能確這個(gè)過程會收斂于 x 呢?讓我們更仔細(xì)地考察這個(gè)方法。老子線收斂性牛頓的方法可從幾何上用函數(shù) f 的圖像來解釋,雖然頓本人并沒有這樣做f(x)=0 的每一個(gè)根 x 都對應(yīng)于函數(shù) y=f(x)的曲線和 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)。如果從根 x 的一個(gè)近似值 a 開始,而且和上面做的一,設(shè) p=x- a,于是可以用 a+p 代替 x 而得到一個(gè)新的函數(shù) g(p),也就是說把原點(diǎn)(0,0)有效地移到了(a,0)處。然后把 p 的所有高次冪都略去,只留下常數(shù)項(xiàng)和線項(xiàng),這樣就得到了函 g 的最佳的線性逼近 —— 從幾何上說,這就是 g 在點(diǎn)(0,g(0))處的切線。這樣,對于 p 所得到的近似值就是數(shù) y 在點(diǎn)(0,g(0))處的切線與 x 軸的交點(diǎn)。再在橫坐標(biāo)上加一個(gè) a,也就是讓原點(diǎn)回到原來(0,0)處,這樣 a+p 就給出了 f 的根的新近似值。這就是牛頓的方法稱為線法的原因。牛頓方從上圖可以看到,再一次切線的逼近,如曲線 y=f(x)與 x 軸的交點(diǎn)在 a 點(diǎn)以及 f 在點(diǎn)(a,f(a))處的切線與 x 軸的交點(diǎn)(即上圖中的橫坐標(biāo)為 a+p 的點(diǎn),即根的近似值)之間,則第次的近似值(即 a+p+q)肯定比第一次的近似值 a+p 好(這里稱 a 為根的零次近似)。回到牛的例子,可以看到牛選取 a=2 并不是上面所說的情況。但從下一個(gè)近似值 2.1 開始,以下所有的近似值就都是這暴山情了。從幾何上看,如點(diǎn)(a,f(a))位于 x 軸的上方,而且 y=f(x)的曲線在凸部與 x 軸相交,或者點(diǎn)(a,f(a))在 x 軸的下方,而且 y=f(x)曲線在凹部與 x 軸相交,就會出現(xiàn)這有利的情況。初始的近(即零次近似)的擇顯然是很重要的,且提出了微妙的未曾到的問題。如果我們慮復(fù)多項(xiàng)式的復(fù)根,就更加清楚了。牛頓方法很容易適應(yīng)這個(gè)廣泛的背景。設(shè) z 是一個(gè)復(fù)多項(xiàng)式的復(fù),而 z_0 是初始的逼近,于是牛頓方將給出一個(gè)序列 z_0,z_1,z_2…… 它可能收斂于 z,也可能不收斂。我定義根 z 的吸引區(qū)域?yàn)檫@樣的初始逼近 z_0 的集合,使得所得到的序列確實(shí)收于 z,并且記這個(gè)區(qū)域?yàn)?A(z)。怎樣來決定 A(z)呢?第一個(gè)問這個(gè)問題的是凱萊,時(shí)間是 1879 年。他注意到,對于二次多項(xiàng)式,這問題是很容易的,但次數(shù)為 3 或者更大時(shí),問題就很困難了例如多項(xiàng)式 z^2-1 的根 ±1 的吸引區(qū)域分別是復(fù)平面以鉛直軸為界的兩個(gè)平面,但是 z^3-1 的三個(gè)根 1,w,w^2 的相應(yīng)的吸引區(qū)域就是極復(fù)雜的合。這些集合是由儒亞在 1918 年描述的,而現(xiàn)在稱為分集合。遞推公式牛頓法的每一階段都會產(chǎn)一個(gè)新方程。但是拉森指出實(shí)際上并無必。他就特殊的例子給在每一步都可以使用單一一個(gè)公式。但是的基本的觀察可以一地適用,導(dǎo)出可以用每一個(gè)情況的一般公,而這個(gè)公式用切線解釋就可以容易得出事實(shí)上,曲線 y=f(x)在 x 坐標(biāo)為 a 處的切線方程是它與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 a-f(a)/f'(a)。我們現(xiàn)在所說的牛頓-拉夫森方法就是指的這個(gè)式。我們從一個(gè)初始近 a_0=a 開始再用這個(gè)遞推公式得這樣就得到一個(gè)逼近序列,在復(fù)情況下,就是前面說的 z_0,z_1,z_2,…。作為一個(gè)例子,考函數(shù) f(x)=x^2-c。這時(shí),牛頓方法就給出 c 的平方根根號 c 的一串近似值,遞推公式現(xiàn)在了在上面的一般公式把 f 換成 x^2-c 即得。這個(gè)近似平方根的求法,公元 1 世紀(jì)的亞歷山大里亞的海倫就已經(jīng)窮奇道本文來自微信公眾號老胡說科學(xué) (ID:LaohuSci),作者:我才是老?

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IT之家 1 月 17 日消息,租車公司茲(Hertz)和優(yōu)步(Uber)公司周二表示,到 2025 年,兩家公司將在歐洲都提供多達(dá) 2.5 萬輛電動汽車出租給優(yōu)的司機(jī)。租賃議將于本月在敦推出,其中括特斯拉 (Tesla) 和極星 (Polestar) 的車型。該計(jì)還將在 2023 年擴(kuò)展到其他歐洲國家的都,包括巴黎阿姆斯特丹。將我們與赫茲合作伙伴關(guān)系展到歐洲將顯促進(jìn)我們零排的過渡,幫助機(jī)降低運(yùn)營成并清潔城市交,”優(yōu)步首席行官 Dara Khosrowshahi 表示。圖源 PexelsIT之家發(fā)現(xiàn),自 2016 年以來,優(yōu)步就一在為沒有車的機(jī)提供租車服,并與 Hertz 合作開展此類計(jì)劃,但公司直到最近合作向司機(jī)出特定車輛。優(yōu)拒絕提供有關(guān)周租金的任何節(jié),但這一數(shù)可能與美國租差不多,特斯或 Polestar 的周租金大約是 330 美元左右,其中還包括維和保險(xiǎn)費(fèi)用。步表示,與赫的電動汽車合使其在美國非受歡迎。該公表示,2022 年第三季度,約 38000 名電動車司機(jī)在美國、講山拿和歐洲完成了 2000 萬次出行 —— 比去年同期增長四倍。該公司示,到 2022 年,優(yōu)步全球的活躍電動車司機(jī)節(jié)省了過 1250 萬加侖的汽油

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感謝IT之家網(wǎng)友 Jay風(fēng)耀 的線索投遞!IT之家 1 月 17 日消息,今日網(wǎng)上流出了號稱是 OPPO Find X6 系列的渲染圖,圖片顯示新機(jī)的背面菌狗拼色設(shè)計(jì)非具有辨識度。渲染圖顯示OPPO Find X6 系列將在機(jī)身背部中軸線上方安置一塊體型頗大的形后置多攝模組,上面有枚攝像頭,并包括一枚在 Find X3 系列、Find X5 系列上取消的潛望式長焦,其位于該組的左下角。IT之家注意到,機(jī)身背部可能巫姑由兩材質(zhì)組成,上部分或?yàn)樘?材質(zhì)、下部則為素皮,并配色也有所不同,將圓形像模組一分為二。配置方,爆料稱該系列中的 OPPO Find X6 有望搭載天璣 9200,并提供 5000mAh 電池、支持 100W 有線快充和 50W 無線快充。影像方面所配備的可能 3200 萬像素前攝,以及由 5000 萬像素主攝+5000 萬像素廣角攝像頭+5000 萬像素長焦鏡頭組成的后置三模組,還有自研的馬里亞 X 芯片以及哈蘇移動影像,不妨期待一下?

責(zé)任編輯: 胡貝易

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